ছোট্ট সমস্যা

আমার সহকর্মী ভিক্তর আর মিশর থেকে দুই সপ্তাহের জন্য আসা ছাত্ররা কম্পিউটারকে বেশি বিশ্বাস করে। আমি নিজের কাগজ কলমকে। আমি ওদের যে সমীকরণ সমাধান করতে বলেছিলাম কম্পিউটার প্রোগ্রামের মাধ্যমে সেই সমীকরণ ডিরাইভ করতে না পেরে সমীকরণের সঠিকতা সম্পর্কে সন্দেহ প্রকাশ করেছিল। তবে আমি কাগজে কলমে এটা করে দেখালে ওরা মেনে নেয় আর বলে ওরা সময় নিয়ে একটা কোড লিখবে যাতে সহজেই সমীকরণ পাওয়া যায়। এক কথায় ওরা শিল্পীর তুলি ডিজিটাল ক্যামেরা দিয়ে বদলাতে চায়

যেহেতু আমি ইদানিং বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়াই তাই মাঝেমধ্যে প্রশিক্ষণ নিতে হয়। সেই সূত্রে পাইফনের উপর একটা শর্ট কোর্স করছি। ক্লাসে উপস্থিত থাকি না। তবে সমস্যাগুলো সমাধান করে পাঠাই। একটা সমস্যা ছিল এরকম

ভভা তিন অংকের একটা সংখ্যা লিখল যাকে ১৫ দিয়ে ভাগ করলে ১১ অবশিষ্ট থাকে আর ১১ দিয়ে ভাগ করলে ৯ অবশিষ্ট থাকে। অর্থাৎ যদি সেই পূর্ণ সংখ্যা ক হয়, তবে

ক = ১৫খ + ১১ = ১১গ + ৯, যেখানে খ ও গ পূর্ণ সংখ্যা।

মানে দুটো অজানার জন্য একটা সমীকরণ। এ তো অসম্ভব। অথচ এই শর্তগুলো কোডে লিখলে কয়েক সেকেন্ডের মধ্যেই সমাধান আসছে। এটা ঠিক, কম্পিউটার একটার পর একটা সংখ্যা বাছাই করে এটা করছে। আমাদের কি উপায়? গত কয়েকদিন এটা ভেবেই অধিকাংশ সময় কেটেছে। অবশিষ্ট সম্পর্কিত চীনের সূত্র, পূর্ণ সংখ্যা সংক্রান্ত তত্ত্ব ইত্যাদি দেখলাম। কোন কূলকিনারা পাচ্ছিলাম না। ভিক্তর ও ভাসিলিকে বললাম। ওরাও কোন রেডিমেড উত্তর দিতে পারল না। 

আজ সকালে ঘুম ভাঙতেই মনে হল আমি কেন খ ও গ দুটি অজানার কথা বলছি? যদি একটা অজানা এমনভাবে বাছাই করি যাতে অন্যটা পূর্ণ সংখ্যা হয় তাহলেই তো সমস্যা মিটে যায় যদিও বাছাই ব্যাপারটা থেকেই যায়।

উপরের সমীকরণ থেকে দেখি

গ = (১৫খ +২)/১১

খ এর মান এমন হতে হবে যাতে গ পূর্ণ সংখ্যা হয়। এখানে দেখছি

খ = ৫ হলে গ = ৭, মানে ক = ৮৬। এটা সবচেয়ে ছোট সংখ্যা যা দুটো শর্ত পূরণ করে।

যেহেতু ১৫ ও ১১ এর ল সা গু = ১৬৫, তাই যেকোন পূর্ণ সংখ্যা ঘ এর জন্য 

ক = ১৬৫ ঘ + ৮৬

উপরের দু'টো শর্ত পূরণ করবে। 

যদিও এটা একান্তই ইগোর সমস্যা, কম্পিউটার পারলে আমি কেন পারব না, তবে এটা সেই শিক্ষাও দেয় যে আমরা একে অন্যের পরিপূরক। আমরা প্রোগ্রাম না লিখলে কম্পিউটার উত্তর দেয় না, তবে অনেক ক্ষেত্রেই আমাদের সময় বাঁচায়। ছাত্রের কাছ থেকে সঠিক উত্তর পেতে যেমন সঠিকভাবে প্রশ্ন করতে হয় কম্পিউটারের ক্ষেত্রেও তাই।

দুবনা, ০৩ জুন ২০২৩